que la entropía es una medida del orden? Por: Yesenia Arredondo León y Claudia Briones Jurado Escuela nacional de Estudios Superiores, Unidad Morelia. UNAM       La respuesta corta es no, pero así no es divertido. Y antes de discutir por qué la entropía no es una medida del orden, o del desorden, debemos preguntarnos ¿qué significa la palabra entropía? Podemos reconocer por varios de nuestros cursos en la escuela que nuestro idioma incluye un gran número de palabras de origen griego. Por ejemplo, Geología, se origina de Geos, Tierra, y de Logos, tratado, para entender que la Geología es el estudio de la composición y estructura del planeta Tierra. Si sustituimos -logos por -grafos, para leer Geografía, entonces sabemos que se trata de la representación gráfica de la Tierra, por ejemplo, a través de los mapas. Usualmente no se ubica quién fue la persona que asignó por primera vez el nombre a un concepto, pero este no fue el caso de la entropía. Rudolf Clausius (1822-1888) fue un físico y matemático alemán que dedicó parte de su investigación al área de la termodinámica. En especial analizó con mucho cuidado procesos cíclicos a partir de los cuales una cantidad de energía térmica se convierte en energía mecánica; como por ejemplo en el caso de una planta termoeléctrica, en la cual se emplea el vapor de agua para mover turbinas y así generar electricidad, Figura 1. Clausius identificó, y reportó en su artículo de 1865 que, si el proceso es perfectamente cíclico, entonces hay una cantidad que se conserva, a la cual le asignó la letra N. Esta cantidad es el cociente entre el calor invertido en el proceso y la temperatura a la cual se lleva a cabo. Dos artículos más tarde, y enfatizando la importancia de esta cantidad, Clausius sugiere llamar entropía a este cociente y utiliza en esa ocasión la letra S para identificarlo, la cual se mantiene hasta nuestros días. Explica; además, que la palabra la construyó empleando el término griego ή τρπή, que se refiere a la transformación entre dos tipos de energía, como lo hemos descrito previamente. Incluso escribió que buscaba un término parecido a la palabra energía, de lo cual resultó entropía. Y, ¿qué tiene que ver una máquina de vapor con el orden o el desorden? Precisamente esto es parte de la corta respuesta inicial. El concepto de entropía fue acuñado con mucho cuidado y sólo después de un profundo análisis de ciclos de máquinas térmicas, así que lo menos que le debemos al profesor Clausius es emplear adecuadamente su creación. Sucede que, hacia el cambio entre los siglos XIX y XX, el físico austriaco Ludwig Boltzmann desarrolló el área llamada física estadística, la cual incorpora a la termodinámica las ideas novedosas, para el momento, sobre la composición atómica de la materia. Boltzmann tuvo el acierto de relacionar la entropía de Clausius con la naturaleza microscópica de las partículas que conforman el sistema termodinámico; el vapor de agua en la máquina de vapor, por ejemplo. El resultado final es una ecuación un poco más abstracta, pero de tremendo impacto para la física. Curiosamente, fue el mismo Boltzmann quien insertó la idea binaria de orden/desorden en relación con su ecuación de entropía. Y esto ha tenido consecuencias poco gratas para el proceso de enseñanza en la academia, que aún se enseñan en las aulas universitarias y se escuchan en charlas incluso de especialistas. Consideremos el siguiente experimento imaginado. Todos los habitantes de la ciudad de Morelia al tiempo t=0 segundos se encontrarán dentro de sus casas (y los indigentes en algún albergue). No tienen nada más que hacer sino permanecer dentro de sus hogares. Entonces, al tiempo t=604,801 segundos se libera la restricción y todas las personas retoman su rutina diaria. A Boltzmann le parecía que la situación inicial corresponde a un estado físico de menor desorden (mayor orden, porque todas las personas están en una ubicación fija) y a la situación después de una semana, uno de mayor desorden (menor orden, porque las personas van de un lado a otro). Como se sabía que en el Universo la entropía de un sistema aislado (la ciudad de Morelia sin entrada ni salida de personas; sin nacimientos, ni decesos) sólo debe de aumentar, entonces la entropía fue asociada al nivel de desorden. Ahora bien, ¿por qué nos sentimos tentados a aseverar que todas las personas dentro de sus casas es una situación de mayor orden comparada con la dinámica de la vida cotidiana? Porque, cuando nos referimos al orden, evocamos su definición como "colocación de las cosas en el lugar que les corresponde" o la "regla o modo que se observa para hacer las cosas". Cuando los habitantes de Morelia circulan en sus autos, en motocicletas, en taxis, entran y salen de supermercados, escuelas, hospitales, oficinas, etcétera, son entidades que se comportan de acuerdo con reglas más o menos definidas (con las correspondientes desviaciones asociadas a sistemas estadísticos); así que, si bien es más dinámica Morelia de esta manera, no necesariamente significa que está más desordenada, Figura 2. Finalmente, quisiera enfatizar algunos aspectos descritos y otros no considerados en el experimento imaginado sobre el concepto de entropía. 1.- Clausius define el cambio de entropía como el cociente entre la transferencia de energía (calor) y la temperatura de un sistema termodinámico. S_final - S_lnicial=ΔQ/T 2.- Ludwig Boltzmann encuentra que la entropía es proporcional al logaritmo natural del número total de estados de energía, W, accesibles a las partículas contenidas en el sistema, Figura 3. A la constante de proporcionalidad se le conoce como la constante de Boltzmann, k_B, y tiene unidades de energía entre temperatura. S = k_B Ln(W) k_B = 1.38064852 × 10^-23 m² kg s^-2 K^-1 3.- Las ecuaciones de Clausius y de Boltzmann son equivalentes. 4.- El concepto de entropía es un concepto asociado a sistemas estadísticos; es decir, es válida para sistemas que contienen billones de billones de elementos, como las moléculas de agua en el vapor generado en una planta termoeléctrica o las moléculas que forman una galaxia.    

Figura 1. El proceso sencillo, a través del cual funciona una máquina de vapor consta de cuatro pasos que se realizan a altas velocidades y que se pueden analizar en una gráfica de presión contra volumen. Dado un fluido de trabajo, como el vapor de agua, encerrado en un recipiente con una pared móvil se realiza lo siguiente. Del punto 1 al 2, se realiza una expansión del vapor isotérmica; es decir, a la misma temperatura T1 en todo momento. Para esto, se requiere dar energía en forma de calor Q1 al vapor (flecha roja). Del punto 2 al 3, se deja todavía expandir el vapor, pero ahora se aísla térmicamente el recipiente para no tener contacto con los alrededores. Del punto 3 al 4, se comprime el vapor de agua y se mantiene a la misma temperatura T2, lo cual requiere extraer energía del sistema también en forma de calor Q2 (flecha azul). Finalmente, para cerrar el ciclo, del punto 4 al punto 1, se vuelve a comprimir el vapor de agua, y nuevamente se aísla el recipiente de sus alrededores. Q1/T1 = Q2/T2. Imagen de Y. Arredondo León.

 

Figura 2. Una imagen que describe el conteo de microestados permitidos es el de las cuadrículas esta figura. Cuando un sistema gana energía, aumenta el número de microestados permitidos. Y las partículas pueden ocupar microestados más separados entre sí, pero esto solo no define un desorden. Observe que dichos microestados no se refieren a espacios físicos, como las cuadrículas de esta figura, sino al estado energético de las partículas. Imagen de Y. Arredondo León.

 

Figura 3. Tumba de Boltzmann en el Cementerio central de Viena. En la parte superior se observa su ecuación de entropía. Ludwig Boltzmann nació el 20 de febrero de 1844 en Graz, Austria y se suicidó el 5 de septiembre de 1906 en Trieste, Italia. Imagen usada bajo la licencia Creative Commons Genérica de Atribución/Compartir-Igual 3.0.