que hay estructuras inspiradas por las burbujas de jabón?   Por: Gasde Hunedy López Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Campus Morelia       Es cautivador observar las burbujas (o pompas) de jabón flotar frente a nosotros o quedar hipnotizados con la espuma del baño. Resulta que las burbujas y espuma de jabón tienen más sorpresas que solo quitar manchas difíciles y mugre. Las pompas de jabón se han estudiado desde hace 400 años, sin embargo, fue hasta la mitad del siglo XIX, cuando el físico belga Joseph Antoine Ferdinand Plateu, efectuó investigaciones con las pompas, cuyos resultados lo llevaron a demostrar que la capa elástica y transparente que las conforman, llamada lamela y con la que se cubre una estructura de alambre (como la que se ve en la Figura 1.a y 1.b) es una superficie mínima, es decir, la superficie que utiliza el mínimo de material para cubrir por completo un área determinada.    

Figura 1: 1.a) La lamela en un contorno metálico. 1.b) Elasticidad de la lamela. Fotos: Cortesía Coppelia Cerda.

 

Esta propiedad que tiene la naturaleza de gastar el mínimo de material para cubrir por completo una superficie, fue lo que llamó la atención de los matemáticos y posteriormente de arquitectos.

 

La primera estructura que se construyó gracias al estudio de estas superficies, concepción de los arquitectos Frei Otto y Behnisch Günther, fue el techo del estadio olímpico de Múnich en Alemania, donde se celebraron los juegos olímpicos de 1972 (Figura 2.a y 2.b).  

Figura 2. 2.a) Plano de construcción.   2.b y 2.c) Imágenes de las “tiendas” del techo del estadio. Fotos: es.wikiarquitectura.com 

 

A la fecha, la arquitectura sigue explotando este principio, sustentado en los resultados novedosos de las investigaciones en superficies mínimas. El estudio de las burbujas no sólo ha inspirado a los arquitectos a crear superficies, también los ha inspirado a trabajar con cúmulos de burbujas que denominamos espuma. Como ejemplo de esto, tenemos el Centro Acuático Nacional de Pekín (Figura 3.c) en China, que se construyó para los juegos olímpicos de Pekín 2008 y en cuya pared externa (o envolvente) se aprecia una “espuma” basada en la estructura de Weaire-Phelan (Figura 3.a). Esta estructura tiene algo importante de resaltar y es que está formada por dos distintos tipos de poliedros: el pyritoedro, una especie de dodecaedro irregular y el trapezoedro hexagonal truncado, un tipo de poliedro con catorce caras, de las cuales dos son hexagonales y doce pentagonales. Además, tienen la fabulosa propiedad de que juntos (como lo muestra la Figura 3.a) llenan el espacio sin dejar huecos ni solapamientos y de la manera más eficiente (¡hasta el momento!), es decir, utiliza la menor cantidad de área para cubrir un volumen fijo. Por último, y no por ello menos importante, cabe señalar que la estructura formada por el esqueleto de estas figuras es, a la fecha, una de la más resistentes a los embates de los temblores.

 

Figura 3. De izquierda a derecha y de arriba hacia abajo: 3.a) Estructura de Weaire-Phelan, compuesta por 2 copias en blanco del pyritoedro y 6 copias amarillas del trapezoedro hexagonal truncado. 3.b) Imagen de espuma cotidiana. 3.c) Imagen de la fachada del Centro Acuático Nacional de Pekín. 3.d) Imagen de la construcción de la fachada del Centro Acuático Nacional de Pekín. Imágenes: Wikimedia.

 

Así que ya sabe, cuando esté lavando los trastes o bañándose y se encuentre jugando con las burbujas de jabón, no se quede únicamente admirando lo bonitas que le salieron, si las observa con mayor detenimiento, podrá apreciar una estructura matemática llena de aplicaciones.