que el sistema circulatorio y los copos de nieve se parecen más de lo que uno pensaría? Por: Víctor Francisco Breña Medina. Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM El sistema circulatorio y la forma de algunos copos de nieve estan configurados de manera similar. Ambos comparten ciertas características estructurales que los emparentan. Pensemos en el primero, el sistema circulatorio debe ser una red de carreteras que de alguna manera transporta varios litros de sangre a todos los órganos de nuestro cuerpo. El corazón bombea este líquido vital, el cual viaja hacia el cerebro y hacia la punta de nuestros pies. Si uno lo piensa detenidamente, todo ese recorrido es larguísimo. Esto quiere decir que el sistema circulatorio tiene que tener una estructura tal que el transporte de sangre sea eficiente. En otras palabras, tiene que cubrir una amplia región de tal manera que no ocupe mucho espacio, es decir, llevar sangre a todo nuestro cuerpo. Imaginemos que las venas y arterias que lo comprenden forman una red de vías por donde la sangre fluye. Si pensamos en el sistema de transporte de nuestra ciudad, nos damos cuenta que es muy fácil que ocurran embotellamientos. El sistema circulatorio está diseñado de tal forma que, en condiciones normales, no ocurran estos embotellamientos. Además, como lo habíamos mencionado antes, tiene que cubrir un área enorme. Para darnos una idea de la complejidad de esta situación, se estima que la longitud del sistema circulatorio en su total alcanza una longitud de alrededor de 100 000 kilómetros. ¿Entonces, qué estructura debe tener este sistema de irrigación que todos esos kilómetros de recorrido quepan en nuestro cuerpo? ¿Esto qué tiene que ver con los copos de nieve? Sucede que si uno viera un copo de nieve común y corriente con un microscopio, su forma tiene características que el circulatorio también parece tener. De hecho, ambos tienen una estructura fascinante, ésta es conocida como estructura fractal o simplemente fractal. Para entender qué son estos objetos, viajemos a finales del siglo antepasado. Waclaw Sierpisnki y Benoit Maldelbrot, dos prominentes matemáticos polacos, descubrieron y estudiaron estas estructuras. Los fractales son objetos que tienen: (a) la propiedad de autosimilitud y (b) una dimensión particular llamada 'dimensión fractal'. Por un lado, la autosimilitud es la propiedad que si uno viera una porción de un fractal y nos acercáramos con una lupa, veríamos exactamente la misma forma sin importar qué tan poderosa es la lupa que utilicemos. En otras palabras, sin importar cuanto nos acerquemos, siempre veremos la misma figura. Por otro lado, la dimensión fractal es una medida de un objeto que está entre dos números naturales. Por ejemplo, una línea tiene dimensión uno, una hoja de papel tiene dimensión dos y una bola de billar tiene dimensión tres. Un fractal tendría entonces una dimensión entre uno y dos o entre dos y tres, por ejemplo. Calcular esta dimensión no es una tarea fácil de llevar a cabo; sin embargo, la podemos entender como la capacidad que tiene un fractal para cubrir la mayor longitud posible en el menor área, o bien, el mayor área en el menor volumen. De esta manera, encontramos que la dimensión de un fractal está dada por las características de objetos que “viven” en dimensiones naturales; en otros términos, la longitud es una característica de las líneas y el área es una característica de las superficies, como una hoja de papel. Existen varios ejemplos de fractales, los cuales son bien conocidos por los matemáticos. Dos de los más conocidos son el ‘Copo de nieve de Koch’ y el ’Triángulo de Sierpisnki’. Ambos tienen la propiedad de autosimilitud y tienen dimensión fractal. Para visualizar esta idea de mejor manera, en la figura, de derecha a izquierda vemos la construcción del Copo de nieve de Koch. Si observamos con detenimiento, en cada figura a mano derecha, aparecen triángulos equiláteros en cada lado de la figura a mano izquierda. Dicho de otra forma, cada figura a la derecha es hija de la figura a su izquierda, donde la figura con la que iniciamos este proceso es un triángulo con sus tres lados iguales. En cada paso, el perímetro de este copo de nieve crece más allá de toda cota imaginable. Por el contrario, su área se solamente incrementa tres quintas partes del área del triángulo original. Es decir, el Copo de nieve de Koch tiene un área finita cuyo perímetro es de longitud infinita. Volviendo al sistema circulatorio, entendemos que está formado por caminos que en conjunto dan lugar a una estructura fractal. En otras palabras, el sistema circulatorio es una red de caminos que recorre muchos kilómetros y que, a su vez, cubren un área pequeña, nuestro cuerpo entero. En el cuerpo humano hay otros ejemplos de órganos que tienen las propiedades fractales: el sistema nervioso y los pulmones son dos ejemplos por excelencia. En fin, la primera vez que tuve una experiencia con la nieve fue hace pocos años. Comenzó a nevar donde vivía entonces, salí a un pequeño jardín que daba a la ventana de mi cuarto y escuché el “crunch, crunch, crunch” de mis pisadas en la nieve sobre el suelo, me tiré al suelo, tomé un puño de nieve y me lo metí a la boca… No imaginé entonces que tenía en la boca pequeños fractales. Copo de nieve de Koch en varias etapas. Fuente: http://yozh.org/2010/10/21/mset001/