que la teoría de la probabilidad es útil en la medicina?
Autora: Martha Yolanda Franco García
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM
Acudes a una cita con tu médico para una interpretación de los resultados de tu chequeo anual de salud, al revisarlos te menciona sobre una posibilidad de que tengas cáncer de páncreas. El médico te aclara que dicha enfermedad es muy rara ya que la padecen seis por cada mil personas, y que la gente que sufre esta enfermedad tiene el 50% de probabilidad de padecer diabetes, y tú eres diabético. La pregunta menuda es: ¿padeces o no la enfermedad?
A fin de responder la pregunta anterior, mostraremos cómo el teorema de Bayes, un resultado bien conocido de la teoría de la probabilidad, puede ayudarnos a obtener una respuesta.
El teorema de Bayes expresa lo siguiente: si conocemos información sobre la ocurrencia de un evento A siempre que haya ocurrido un evento B, podemos saber si es posible inferir la ocurrencia del evento B siempre que haya ocurrido el evento A. Esto es, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza.
Pues bien, veamos cómo usar el teorema anterior al caso que nos ocupa. Imaginemos por un momento que resides en la Ciudad de México y que perteneces al género masculino. Según la Encuesta Nacional de Nutrición 2012, el 12.7% (resp. 11.9%) de hombres (resp. mujeres) padecen diabetes. En nuestro caso particular, el interés se centrará en la probabilidad de que un paciente pertenezca a un grupo, cuando se ha obtenido un resultado positivo en un análisis clínico específico.
Antes de abordar la solución técnica, revisemos la situación planteada. La probabilidad de tener diabetes en el hombre es del 12.7%, es decir, por cada 100 hombres hay 12 que pueden tener diabetes. Ahora, sabemos que de las 6 personas que padecen cáncer de páncreas, estas tienen el 50% de probablidiad de tener diabetes. Por lo tanto, debemos reasignar la probabilidad del evento "tener diabetes" para estos casos que están condicionados a padecer cáncer de páncreas.
El método para calcular la probabilidad de un evento condicionado a la ocurrencia de otro, fue ideado por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763, antes de que la teoría de la probabilidad estuviese formalmente desarrollada, y consiste simplemente en aplicar dos veces la definición de probabilidades condicionadas. La conclusión del teorema de Bayes, en nuestro caso particular, toma la siguiente forma:
P(tenercáncerdepáncreas⁄tienesdiabetes)= P(tenerdiabetes⁄tienescáncerdepáncreas)×P(tenercáncerdepáncreas)/P(tenerdiabetes) =(0.5×.006)/.127=0.0236
Esto es, por cada 100 hombres que tienen diabetes solo 2 pueden tener cáncer de páncreas. Sorprendente! Se tiene una muy baja probabilidad de tener esta enfermedad.
En conclusión, el teorema de Bayes nos muestra, que con un pequeño cálculo podríamos "descartar" si se tiene algún padecimiento específico.
Para obtener más información sobre el uso del teorema de Bayes:
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0864-03002009000300013
http://www2.famaf.unc.edu.ar/rev_edu/documents/vol_26/26-3-Teor-de-bayes-II.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cuervo
que la teoría de la probabilidad es útil en la medicina?
Autora: Martha Yolanda Franco García
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM
Acudes a una cita con tu médico para una interpretación de los resultados de tu chequeo anual de salud, al revisarlos te menciona sobre una posibilidad de que tengas cáncer de páncreas. El médico te aclara que dicha enfermedad es muy rara ya que la padecen seis por cada mil personas, y que la gente que sufre esta enfermedad tiene el 50% de probabilidad de padecer diabetes, y tú eres diabético. La pregunta menuda es: ¿padeces o no la enfermedad?
A fin de responder la pregunta anterior, mostraremos cómo el teorema de Bayes, un resultado bien conocido de la teoría de la probabilidad, puede ayudarnos a obtener una respuesta.
El teorema de Bayes expresa lo siguiente: si conocemos información sobre la ocurrencia de un evento A siempre que haya ocurrido un evento B, podemos saber si es posible inferir la ocurrencia del evento B siempre que haya ocurrido el evento A. Esto es, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza.
Pues bien, veamos cómo usar el teorema anterior al caso que nos ocupa. Imaginemos por un momento que resides en la Ciudad de México y que perteneces al género masculino. Según la Encuesta Nacional de Nutrición 2012, el 12.7% (resp. 11.9%) de hombres (resp. mujeres) padecen diabetes. En nuestro caso particular, el interés se centrará en la probabilidad de que un paciente pertenezca a un grupo, cuando se ha obtenido un resultado positivo en un análisis clínico específico.
Antes de abordar la solución técnica, revisemos la situación planteada. La probabilidad de tener diabetes en el hombre es del 12.7%, es decir, por cada 100 hombres hay 12 que pueden tener diabetes. Ahora, sabemos que de las 6 personas que padecen cáncer de páncreas, estas tienen el 50% de probablidiad de tener diabetes. Por lo tanto, debemos reasignar la probabilidad del evento "tener diabetes" para estos casos que están condicionados a padecer cáncer de páncreas.
El método para calcular la probabilidad de un evento condicionado a la ocurrencia de otro, fue ideado por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763, antes de que la teoría de la probabilidad estuviese formalmente desarrollada, y consiste simplemente en aplicar dos veces la definición de probabilidades condicionadas. La conclusión del teorema de Bayes, en nuestro caso particular, toma la siguiente forma:
P(tenercáncerdepáncreas⁄tienesdiabetes)= P(tenerdiabetes⁄tienescáncerdepáncreas)×P(tenercáncerdepáncreas)/P(tenerdiabetes) =(0.5×.006)/.127=0.0236
Esto es, por cada 100 hombres que tienen diabetes solo 2 pueden tener cáncer de páncreas. Sorprendente! Se tiene una muy baja probabilidad de tener esta enfermedad.
En conclusión, el teorema de Bayes nos muestra, que con un pequeño cálculo podríamos "descartar" si se tiene algún padecimiento específico.
Para obtener más información sobre el uso del teorema de Bayes:
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0864-03002009000300013
http://www2.famaf.unc.edu.ar/rev_edu/documents/vol_26/26-3-Teor-de-bayes-II.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cuervo